Partie A
Les batteries sont fabriquées dans deux ateliers, Arobase et Bestphone ; 55% d’entre elles sont fabriquées dans l’atelier Arobase et le reste dans l’atelier Bestphone.
À l’issue de la fabrication, certaines batteries sont contrôlées.
Ces contrôles permettent d’affirmer que :
- parmi les batteries fabriquées dans l’atelier Arobase, 94% ne présentent aucun défaut ;
- parmi les batteries fabriquées dans l’atelier Bestphone, 4% présentent au moins un défaut.
Une batterie est prélevée de façon équiprobable dans le stock constitué des batteries produites par les deux ateliers.
On considère les évènements suivants :
A :« la batterie provient de l’atelier Arobase »
B : « la batterie provient de l’atelier Bestphone »
D : « la batterie présente au moins un défaut »
- Compléter l’arbre de probabilité donné en annexe, à rendre avec la copie.
- Calculer la probabilité que la batterie provienne de l’atelier Bestphone et présente au moins un défaut.
- Montrer que la probabilité que la batterie présente au moins un défaut est égale à 0,051.
- Sachant que la batterie choisie présente au moins un défaut, peut-on affirmer qu’il y a plus de deux chances sur trois que cette batterie provienne de l’atelier Arobase ?
Partie B
Dans cette partie, tous les résultats seront arrondis au centième.
On modélise l’autonomie d’une batterie, exprimée en minute, par une variable aléatoire $X$ suivant la loi normale d’espérance $\mu$ = 750 et d’´écart type $\sigma$ = 75.
- Donner la valeur, arrondie au centième, de la probabilité $p(600 \leqslant X \leqslant 900)$.
- Calculer la probabilité qu’une batterie ait une autonomie supérieure à 15 heures.
Annexe à rendre avec la copie
Exercice 1
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