Partie A
On s’intéresse au nombre de dons de sang lors de collectes organisées au sein de l’Établissement Français du Sang (EFS) depuis 2010.
1. Déterminer à 0,01 % près, le pourcentage d’augmentation de dons de sang entre 2010 et 2014.
2. En déduire que l’augmentation annuelle moyenne entre 2010 et 2014 est de 0,74 % arrondie à 0,01 % .
3. En supposant que l’augmentation du nombre de dons suivra la même évolution, combien de dons de sang peut-on espérer collecter en 2017 ?
On arrondira au millier.
Partie B
Dans une région, 54 % des donneurs sont des hommes.
Parmi eux, 37 % ont moins de 40 ans.
Parmi les femmes donnant leur sang, 48 % ont moins de 40 ans.
On interroge au hasard un donneur de sang dans cette région et on considère les événements suivants :
$H$: « la personne interrogée est un homme »
$Q$: : « la personne interrogée a moins de 40 ans »
$\overline{H}$ désigne l’événement contraire de $H$ et $P_H(Q)$ la probabilité de $Q$ sachant $H$.
1. À l’aide de l’énoncé, donner $P(H)$ et $P_H(Q)$.
2. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.
3. Calculer $P(H\cap Q)$. Interpréter le résultat obtenu.
4. Démontrer que la probabilité que la personne interrogée ait moins de 40 ans est 0.4206..
5. La personne interrogée a plus de 40 ans. Déterminer la probabilité que ce soit un homme.
On arrondira à $10^{-4}$.
Partie C
L’EFS affirme que dans une région donnée : "23 % de la population donne son sang au moins une fois par an".
On interroge au hasard un échantillon de 1 000 personnes habitant cette région. Parmi elles, 254 ont donné au moins une fois leur sang au cours de la dernière année.
Peut-on mettre en doute l’affirmation de l’EFS ? Justifier la réponse à l’aide d’un intervalle de fluctuation.
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