$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Dates :}&24/04 &25/04& 26/04& 27/04& 30/04& 01/05& 02/05 &03/05 &04/05\\
\hline
\text{Rang du jour } x_i&1&2& 3& 4& 7& 8& 9& 10& 11\\
\hline
\text{Pourcentage } y_i&55 &55& 54,5& 55& 54& 53,5& 53& 53& 52\\
\hline
\end{array}$
Par exemple, le 24 avril les intentions de votes pour le candidat A étaient de 55 % et pour le candidat B de 45%.
Le scrutin aura lieu le 6 mai. Comme il est interdit de publier des résultats de sondages les deux derniers jours avant le scrutin, on ne dispose pas des sondages pour le 5 et le 6 mai.
Le nuage de points de coordonnées $(x_i; y_i)$ pour $i$ variant de 1 à 11, est donné en annexe à rendre avec la copie.
- À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).
- On décide d'ajuster le nuage avec la droite $D$ d'équation $y = -0,28x+55,6$.
a. Tracer la droite $D$ sur le graphique figurant sur annexe.
b. Déterminer la valeur prévue par ce modèle le 6 mai, jour de l'élection.
c. Si l'élection n'avait pas eu lieu le 6 mai, d'après ce modèle, à partir de quelle date le candidat B serait-il passé en tête des sondages ?
- Des sondages ont été faits le jour de l'élection mais n'ont pas été communiqués. Un de ces sondages donnait le candidat A à 52%. L'institut disait avoir effectué ce sondage sur un échantillon représentatif de 1~225 personnes.
a. Au vu de ce dernier sondage, établir l'intervalle de confiance au niveau de 95%, pour le résultat du candidat A à l'élection.
b. Au vu de cet intervalle, la victoire de ce candidat-semblait elle assurée?
Justifier la réponse.
Annexe
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