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Bac STMG - Mathématiques - Métropole, session de septembre 2017 |
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Une entreprise fabrique et vend des brosses à dents connectées. On modélise le bénéfice en euro pour $x$ centaines de brosses à dents fabriquées et vendues par semaine par la fonction $B$ définie sur [0 ; 9] par : $B(x) = 40x^3-561x^2+1~917x-200$. La courbe représentative du bénéfice hebdomadaire est donnée en annexe. Affirmation 1 : Fabriquer et vendre 600 brosses à dents connectées par semaine est rentable pour l’entreprise. Affirmation 2 : La fonction $B'$, dérivée de la fonction $B$, est définie pour tout $x\in$ [0 ; 9] par $B'(x) = 120 x^2-1~122x+1~917$. Affirmation 3 : La fonction $B’$, dérivée de la fonction $B$, s’annule trois fois dans l’intervalle [0 ; 9]. Affirmation 4 : Le bénéfice hebdomadaire maximum est réalisé pour 224 brosses à dents fabriquées et vendues. Annexe |